Adalah dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung logika “dan, tetapi, meskipun, walaupun”.
Lambangnya " ∧ "
Jika p pernyataan bernlai benar dan q pernyataan bernilai benar, maka p∧q bernilai benar, selain itu p∧q bernilai salah.
Tabel Kebenaran Konjungsi
p
q
p∧q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
S
Contoh:
p: Jakarta ibu kota Indonesia.(B)
q: harimau menyusui anaknya. (B)
p∧q jakarta ibu kota Indonesia dan harimau menyusui anaknya. (B)
2.Disjungsi
Adalah dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung logika “atau”.
Lambang “V”
Sifat: p atau q bernilai salah jika p salah dan q salah, selain itu benar.
Tabel Kebenaran Disjungsi
p
q
pVq
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
Contoh:
Jika p: Jakarta ibu kota Malaysia (S)
q: 2-4=7 (S)
maka pVq= Jakarta ibu kota Malaysia atau 2-4=7 (S)
3.Implikasi
Adalah suatu pernyataan majemuk p dan q yang digabung dengan memakai kata hubung logika “jika…maka…”.
Implikasi suatu pernyataan dilambangkan dengan p→q. Dibaca :
1.Jika p maka q
2.p berimplikasi q
3.q hanya jika p
4.p syarat cukup untuk q
5.q syarat perlu untuk p
Pada implikasi, p disebut anteseden (hipotesis), q disebut konklusi (kesimpulan).
Nilai kebenaran: untuk p→q bernilai salah hanya berlaku untuk p pernyataan bernilai benar dan q pernyataan bernilai salah.
p
q
p→q≡¬pVq
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
Implikasi Logis
“jika Andi rajin belajar maka Andi naik kelas”
Jika pada kenyataannya Andi rajin belajar maka sebagai konskuensi logis dari pernyataan di atas pasti Andi naik kelas.
Misal p: Andi rajin belajar
q: Andi naik kelas
maka ((p↔q)∧p→q, nilainya akan selalu benar.
p
q
p→q
((p↔q)∧p)
((p↔q)∧p)→q
B
B
B
B
B
B
S
S
S
B
S
B
B
S
B
S
S
B
S
B
4.Biimplikasi
Jika dua pernyataan p dan q yang digabungkan dan membentuk kalimat majemuk dengan kata hubung “…jika dan hanya jika…” maka kalimat tersebut membentuk suatu biimplikasi.
Lambang “↔”
Contoh: Ayah akan mendapat gaji jika dan hanya jika ayah bekerja.
Pembentukan biimplikasi logis
Jika ada pernyataan p dan q serta p↔q maka:
“p jika dan hanya jika q” atau
“jika p maka q dan jika q maka p” atau
p↔q≡(p→q)∧(q→p)
Tabel Kebenaran
p
q
p↔q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
B
Negasi Konjungsi
Contoh:
p=saya suka apel
q= saya tidak suka wortel
pɅq= saya suka apel dan tidak suka wortel.
¬( pɅq)= tidak benar bahwa saya suka apel dan tak suka wortel.
¬pV¬q=saya tidak suka apel atau suka wortel.
¬( pɅq)≡ ¬pV¬q
p
q
pɅq
¬( pɅq)
¬pV¬q
B
B
B
S
S
B
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B
Negasi Disjungsi
Contoh:
p= Andi pergi ke supermarket
q = Andi menonton bioskop
pVq=Andi pergi ke supermarket atau menonton bioskop.
Ingkarannya:
1.tidak benar bahwa Andi pergi ke supermarket atau menonton bioskop. ¬(pVq)
2.Andi tidak pergi ke supermarket dan tidak menontn bioskop. ¬pɅ¬q
¬(pVq)≡ ¬pɅ¬q
p
q
pVq
¬( pVq)
¬pɅ¬q
B
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
S
S
S
S
B
B
Negasi Implikasi
Ingkaran dari p→q adalah ¬( p→q)≡p∧¬q
Contoh:
p= ibu pergi ke pasar
q=aku mendapat oleh-oleh
p→qjika ibu pergi ke pasar maka aku mendapat oleh-oleh.
¬( p→q) tidak benar bahwa jika ibu pergi ke pasar maka aku mendapat oleh-oleh.
pɅ¬q= ibu pergi ke pasar dan aku tidak mendapat oleh-oleh.
p
q
p→q
¬( p→q)
pɅ¬q
B
B
B
S
S
B
S
S
B
B
S
B
B
S
S
S
S
B
S
S
Negasi Biimplikasi
Ingkaran dari biimplikasi: p↔q≡( pɅ¬q) V (qɅ¬p)
Contoh:
p=Jakarta ibu kota Indonesia
q = 1+1=5
p↔q=Jakrta ibu kota Indonesia jika dan hanya jika 1+1=5
¬(p↔q)=tidak benar bahwa Jakrta ibu kota Indonesia jika dan hanya jika 1+1=5
( pɅ¬q) V (qɅ¬p)=Jakarta ibu kota Indonesia dan 1+1≠5 atau 1+1=5 dan Jakarta bukan ibu kota Indonesia.
