Operasi Proposisi (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi)

1.       Konjungsi

Adalah dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung logika “dan, tetapi, meskipun, walaupun”.

Lambangnya "∧"

Jika p pernyataan bernlai benar dan q pernyataan bernilai benar, maka p∧q bernilai benar, selain itu p∧qbernilai salah.

Tabel Kebenaran Konjungsi

p	q	p∧q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

Contoh:

                p: Jakarta ibu kota Indonesia.(B)

                q: harimau menyusui anaknya. (B)

                p∧q jakarta ibu kota Indonesia dan harimau menyusui anaknya. (B)

2.       Disjungsi

Adalah dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung logika “atau”.

Lambang “V”

Sifat: p atau q bernilai salah jika p salah dan q salah, selain itu benar.

Tabel Kebenaran Disjungsi

p	q	pVq
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Contoh:

Jika         p: Jakarta ibu kota Malaysia (S)

                                q: 2-4=7 (S)

maka pVq= Jakarta ibu kota Malaysia atau 2-4=7 (S)

3.       Implikasi

Adalah suatu pernyataan majemuk p dan q yang digabung dengan memakai kata hubung logika “jika…maka…”.

Implikasi suatu pernyataan dilambangkan dengan p→q. Dibaca :

1.       Jika p maka q

2.       p berimplikasi q

3.       q hanya jika p

4.       p syarat cukup untuk q

5.       q syarat perlu untuk p

Pada  implikasi, p disebut anteseden (hipotesis), q disebut konklusi (kesimpulan).

Nilai kebenaran: untuk p→q bernilai salah hanya berlaku untuk p pernyataan bernilai benar dan q pernyataan bernilai salah.

p	q	p→q≡¬pVq
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Implikasi Logis

“jika Andi rajin belajar maka Andi naik kelas”

Jika pada kenyataannya Andi rajin belajar maka sebagai konskuensi logis dari pernyataan di atas pasti Andi naik kelas.

Misal     p: Andi rajin belajar

                                q: Andi naik kelas

                                maka ((p→q)∧p)→q, nilainya akan selalu benar.

p	q	p→q	((p→q)∧p)	((p→q)∧p)→q
B	B	B	B	B
B	S	S	S	B
S	B	B	S	B
S	S	B	S	B

4.       Biimplikasi

Jika dua pernyataan p dan q yang digabungkan dan membentuk kalimat majemuk dengan kata hubung “…jika dan hanya jika…” maka kalimat tersebut membentuk suatu biimplikasi.

Lambang “↔”

Contoh: Ayah akan mendapat gaji jika dan hanya jika ayah bekerja.

Pembentukan biimplikasi logis

Jika ada pernyataan p dan q serta p↔q maka:

“p jika dan hanya jika q” atau

“jika p maka q dan jika q maka p” atau

p↔q≡(p→q)∧(q→p)

Tabel Kebenaran

p	q	p↔q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

Negasi Konjungsi

Contoh:

p=saya suka apel

q= saya tidak suka wortel

pɅq= saya suka apel dan tidak suka wortel.

¬( pɅq)= tidak benar bahwa saya suka apel dan tak suka wortel.

¬pV¬q=saya tidak suka apel atau suka wortel.

¬( pɅq) ¬pV¬q

p	q	pɅq	¬( pɅq)	¬pV¬q
B	B	B	S	S
B	S	S	B	B
S	B	S	B	B
S	S	S	B	B

Negasi Disjungsi

Contoh:

p= Andi pergi ke supermarket

q = Andi menonton bioskop

pVq=Andi pergi ke supermarket atau menonton bioskop.

Ingkarannya:

1.       tidak benar bahwa Andi pergi ke supermarket atau menonton bioskop. ¬(pVq)

2.       Andi tidak pergi ke supermarket dan tidak menontn bioskop. ¬pɅ¬q

¬(pVq)≡ ¬pɅ¬q

p	q	pVq	¬( pVq)	¬pɅ¬q
B	B	B	S	S
B	S	B	S	S
S	B	B	S	S
S	S	S	B	B

Negasi Implikasi

Ingkaran dari padalah ¬( p

Contoh:

p= ibu pergi ke pasar

q=aku mendapat oleh-oleh

pjika ibu pergi ke pasar maka aku mendapat oleh-oleh.

¬( p tidak benar bahwa jika ibu pergi ke pasar maka aku mendapat oleh-oleh.

pɅ¬q= ibu pergi ke pasar dan aku tidak mendapat oleh-oleh.

p	q	p	¬( p	pɅ¬q
B	B	B	S	S
B	S	S	B	B
S	B	B	S	S
S	S	B	S	S

Negasi Biimplikasi

Ingkaran dari biimplikasi: p↔q( pɅ¬q) V (qɅ¬p)

Contoh:

p=Jakarta ibu kota Indonesia

q = 1+1=5

 p↔q=Jakrta ibu kota Indonesia jika dan hanya jika 1+1=5

¬(p↔q)=tidak benar bahwa Jakrta ibu kota Indonesia jika dan hanya jika 1+1=5

( pɅ¬q) V (qɅ¬p)=Jakarta ibu kota Indonesia dan 1+15 atau 1+1=5 dan Jakarta bukan ibu kota Indonesia.

p	q	p	¬( p	( pɅ¬q) V (qɅ¬p)
B	B	B	S	S
B	S	S	B	B
S	B	S	B	B
S	S	B	S	S