Daftar Blog Saya

Senin, 24 Oktober 2011

Operasi Proposisi (Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi)



1.       Konjungsi
Adalah dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung logika “dan, tetapi, meskipun, walaupun”.
Lambangnya "∧"
Jika p pernyataan bernlai benar dan q pernyataan bernilai benar, maka p∧q bernilai benar, selain itu p∧qbernilai salah.
Tabel Kebenaran Konjungsi
p
q
p∧q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
S
Contoh:
                p: Jakarta ibu kota Indonesia.(B)
                q: harimau menyusui anaknya. (B)
                p∧q jakarta ibu kota Indonesia dan harimau menyusui anaknya. (B)

2.       Disjungsi
Adalah dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung logika “atau”.
Lambang “V
Sifat: p atau q bernilai salah jika p salah dan q salah, selain itu benar.
Tabel Kebenaran Disjungsi
p
q
pVq
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S

Contoh:
Jika         p: Jakarta ibu kota Malaysia (S)
                                q: 2-4=7 (S)
maka pVq= Jakarta ibu kota Malaysia atau 2-4=7 (S)

3.       Implikasi
Adalah suatu pernyataan majemuk p dan q yang digabung dengan memakai kata hubung logika “jika…maka…”.
Implikasi suatu pernyataan dilambangkan dengan pq. Dibaca :
1.       Jika p maka q
2.       p berimplikasi q
3.       q hanya jika p
4.       p syarat cukup untuk q
5.       q syarat perlu untuk p

Pada  implikasi, p disebut anteseden (hipotesis), q disebut konklusi (kesimpulan).
Nilai kebenaran: untuk pq bernilai salah hanya berlaku untuk p pernyataan bernilai benar dan q pernyataan bernilai salah.
p
q
pq¬pVq
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B

Implikasi Logis
“jika Andi rajin belajar maka Andi naik kelas”
Jika pada kenyataannya Andi rajin belajar maka sebagai konskuensi logis dari pernyataan di atas pasti Andi naik kelas.
Misal     p: Andi rajin belajar
                                q: Andi naik kelas
                                maka ((p→q)∧p)→q, nilainya akan selalu benar.
p
q
p→q
((p→q)∧p)
((p→q)∧p)→q
B
B
B
B
B
B
S
S
S
B
S
B
B
S
B
S
S
B
S
B

4.       Biimplikasi
Jika dua pernyataan p dan q yang digabungkan dan membentuk kalimat majemuk dengan kata hubung “…jika dan hanya jika…” maka kalimat tersebut membentuk suatu biimplikasi.
Lambang “
Contoh: Ayah akan mendapat gaji jika dan hanya jika ayah bekerja.
Pembentukan biimplikasi logis
Jika ada pernyataan p dan q serta p↔q maka:
“p jika dan hanya jika q” atau
“jika p maka q dan jika q maka p” atau
p↔q≡(p→q)∧(q→p)
Tabel Kebenaran
p
q
pq
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
B


Negasi Konjungsi
Contoh:
p=saya suka apel
q= saya tidak suka wortel
pɅq= saya suka apel dan tidak suka wortel.
¬( pɅq)= tidak benar bahwa saya suka apel dan tak suka wortel.
¬pV¬q=saya tidak suka apel atau suka wortel.
¬( pɅq) ¬pV¬q
p
q
pɅq
¬( pɅq)
¬pV¬q
B
B
B
S
S
B
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
B
B


Negasi Disjungsi
Contoh:
p= Andi pergi ke supermarket
q = Andi menonton bioskop
pVq=Andi pergi ke supermarket atau menonton bioskop.
Ingkarannya:
1.       tidak benar bahwa Andi pergi ke supermarket atau menonton bioskop. ¬(pVq)
2.       Andi tidak pergi ke supermarket dan tidak menontn bioskop. ¬pɅ¬q
¬(pVq) ¬pɅ¬q
p
q
pVq
¬( pVq)
¬pɅ¬q
B
B
B
S
S
B
S
B
S
S
S
B
B
S
S
S
S
S
B
B

Negasi Implikasi
Ingkaran dari padalah ¬( p
Contoh:
p= ibu pergi ke pasar
q=aku mendapat oleh-oleh
pjika ibu pergi ke pasar maka aku mendapat oleh-oleh.
¬( p tidak benar bahwa jika ibu pergi ke pasar maka aku mendapat oleh-oleh.
pɅ¬q= ibu pergi ke pasar dan aku tidak mendapat oleh-oleh.
p
q
p
¬( p
pɅ¬q
B
B
B
S
S
B
S
S
B
B
S
B
B
S
S
S
S
B
S
S

Negasi Biimplikasi
Ingkaran dari biimplikasi: pq( pɅ¬q) V (qɅ¬p)
Contoh:
p=Jakarta ibu kota Indonesia
q = 1+1=5
 pq=Jakrta ibu kota Indonesia jika dan hanya jika 1+1=5
¬(pq)=tidak benar bahwa Jakrta ibu kota Indonesia jika dan hanya jika 1+1=5
( pɅ¬q) V (qɅ¬p)=Jakarta ibu kota Indonesia dan 1+15 atau 1+1=5 dan Jakarta bukan ibu kota Indonesia.
p
q
p
¬( p
( pɅ¬q) V (qɅ¬p)
B
B
B
S
S
B
S
S
B
B
S
B
S
B
B
S
S
B
S
S

2 komentar:

  1. mantap ba kunjungan baliknya ditunggu www.naufalthedarkness.blogspot.com

    BalasHapus
  2. thanks yaaa , tugas pacarku jadi selesai nih :)

    BalasHapus